监理工程师在处理材料单价调价时，主要遵循以下步骤和原则：
审查调价申请
监理工程师首先需要审查施工单位提交的关于人工和材料价格调整的申报表。申报表应详细列出调价的材料名称、单位、数量、调价起讫日期、单价调整值以及调整总金额。
核实市场行情
监理工程师需要核实市场行情，确认材料价格调整的必要性和合理性。这包括了解当前市场价格、供应商报价以及历史价格变动情况。
计算调价金额
根据市场行情和合同条款，监理工程师计算出材料单价的调整金额。调整金额通常基于新的市场价格与合同原价格之间的差额乘以调整的数量。
审批调价申请
监理工程师在审查完调价申请和相关证明文件后，需提出自己的意见和建议，并最终审定并批准调价申请。批准的调价总额将作为承包商申请付款的依据。
通知相关方
监理工程师应及时向施工单位和业主通知调价结果，并在合同中记录下调价的内容和金额，以确保各方对调价情况有清晰的了解。
遵守合同条款
在调价过程中，监理工程师需严格遵守合同条款，确保调价的合法性和公正性。如果调价是由于设计变更或其他非承包人原因造成的，监理工程师应向业主提出调价申请，并附上相关的证明文件。
记录和备案
所有调价活动都应有详细的记录和备案，以便在工程竣工后进行审计和总结。
通过以上步骤，监理工程师可以有效地处理材料单价的调价问题，确保工程成本控制在合理范围内，同时保障业主和承包方的合法权益。