消防处罚对公司确实存在连带影响。具体来说，如果企业未经依法审查或者审查不合格而擅自施工，将会受到住房和城乡建设主管部门和消防救援机构的处罚，包括责令停止施工、停止使用或停产停业，并可能处以三万元以上三十万元以下的罚款。这表明，消防处罚不仅影响企业，还可能波及到公司的正常运营和声誉。
此外，虽然消防行政处罚的记录不会对个人产生案底，但在公司层面，这些记录可能会对公司的信誉和后续发展产生一定的负面影响。例如，在参与政府项目或招标时，公司过往的处罚记录可能会被作为评估其合规性和信誉的参考因素之一。
因此，公司应严格遵守消防法规，加强内部管理和培训，确保所有消防设施和管理措施符合国家标准，以避免因违规而受到处罚。同时，公司也应积极改正违法行为，以减少对公司运营和声誉的长期影响。