监理工程师签变更单的步骤如下：
审查变更申请
监理工程师首先需要仔细审查变更申请，确认变更的必要性、合理性和可行性。这包括对变更内容、原因、影响范围以及解决方案的详细审核。
评估变更影响
在确认变更申请无误后，监理工程师需要对变更可能带来的工程进度、投资及施工效果等方面进行评估，并在变更单中体现这些评估结果。
编制变更单
监理工程师根据审查结果和评估报告，编制工程变更单。变更单应包括变更工程的具体内容、变更工程量、施工技术要求、质量标准、相关图纸、预算造价和工期影响等详细信息。
审批流程
变更单编制完成后，需要按照项目内部的审批流程进行审批。通常由总监理工程师审批，并可以指定专业监理工程师进行预审。审批通过后，相关各方（包括设计单位、施工单位、建设单位等）需要在变更单上签字确认。
签署意见
在变更单上，监理工程师需要签署明确的意见。例如，可以根据具体情况写：“结合现场实际情况，同意此项变更，请设计和业主审核、批准。”。
监督实施
变更单获得批准后，监理工程师需要监督施工单位按照变更单的要求实施变更，并确保变更过程符合相关法规和合同条款的规定。在实施过程中，监理工程师应注意核实变更方案是否得到了正式批准，以避免违规操作。
留存文件证据
在整个变更过程中，监理工程师应注意留存相关文件证据，以便在后续可能出现的问题中进行追溯和处理。
通过以上步骤，监理工程师可以规范地签署工程变更单，确保工程变更的顺利进行和工程的质量、进度、投资控制。