项目总监理工程师在履行其职责时，应当遵循《建设工程监理规范》的相关规定。以下是他应当履行的主要职责：
组织和编制监理规划及实施细则
确定项目监理机构人员及其岗位职责。
组织编制监理规划，审批监理实施细则。
组织和协调监理工作
组织召开监理例会。
指导、检查下级的各项工作，协调出现的工作争议，考核直接下级的工作绩效并做出定量评价。
主持工程监理工作会议，签发工程监理机构的文件和指令。
审核和签署相关文件
审核、签署工程资料、报表及结算等资料，对项目监理部上报公司和上级主管部门的报表的真实性、准确性、完整性负全面的和总体的责任。
核签署承包单位的申请，支付证书和竣工结算。
监督和检查工程进度和质量
审查分包单位的资质，并提出审查意见。
检查和监督监理人员的工作，根据工程项目的进展情况可进行监理人员调配对不称职的监理人员应调换其工作。
审查和处理工程变更。
主持或参与工程质量事故的调查。
调解建设单位与承包单位的合同争议，处理索赔，审批工程延期。
参与工程验收和总结
审定承包单位提交的开工报告，施工组织设计，技术方案，进度计划。
审核签认分部工程和单位工程的质量检验评定资料，审查承包单位的竣工申请，组织工程监理人员对待验收的工程项目进行质量检查，参与工程项目的竣工验收。
主持整理工程项目的工程监理资料。
代表公司和业主进行联络和协调
代表公司加强与业主及其他相关社会主体的联络，协调工作关系。
协助监理进度款的回收，协助工程竣工后的结算款的办理，收集项目竣工资料和监理档案归档工作。
项目监理部人员培训和发展
负责项目监理部人员学习与培训工作；对项目监理部人才培养和团队建设负领导责任。
其他职责
执行监理部管理工作目标；在部门经理的领导下完成监理项目的相关工作，并提交符合要求的监理服务成果文件。
对设计方案进行审核，协调施工各方的工作安排，检查工程现场的合规性和质量，对施工现场的安全进行监控，处理施工过程中的问题和纠纷，并向业主反映工程进度和质量状况等。
及时记录和报告工程进展情况，包括工程进度、质量，以及工程变更或额外工程的情况等，并保持客观、公正的态度。
这些职责确保了项目总监理工程师在建设工程中的核心地位，通过有效的监督、协调和管理，保障工程按照既定的质量、安全和进度要求顺利完成。