专业监理工程师在工程建设过程中具有以下签字权限：
1. 对工程质量、安全等进行监督检查，并在相关文件上签字确认。
2. 审核施工图设计文件，并在审核通过后签字确认。
3. 对施工过程中的各项工作进行检查，并在检查合格后签字确认。
4. 在竣工验收阶段，对建设工程进行验收，并在验收合格后签字确认。
5. 监理日志的签字确认，记录每天的工程监理情况。
6. 对承包人申报的工程资料进行审核，并在必要时由上一级监理加签确认。
专业监理工程师的签字并不代表他们对工程质量承担全部责任，而是代表他们在相应阶段对工程的监督检查工作已经完成，并认为工程合格。如果后期出现问题，监理工程师仍然需要承担相应的监督责任。
需要注意的是，监理工程师的签字权限受到相关法律法规和合同约定的约束，并且需要遵循一定的分级原则、专业原则和充分原则。