修改一级建造师的签名申请，可以参照以下步骤进行：
通过国家政务服务平台申请
进入“国家政务服务平台”的一级建造师注册管理系统个人端。
在个人基本信息中申请修改签名，并上传新的签名照片。
等待部级审核通过后，签名即可更新。
向当地建设部门提交申请
携带身份证和资格证书原件及复印件，前往当地建设部门提交修改签名的申请。
审批通过后，系统会自动更新签名。
检查并补充手写签名和免冠证件照
如果在申报业务系统中发现手写签名或免冠证件照有遗漏，可以在系统中进行检查并进行修改或补充。
补充完整后提交审核，审核通过后需要等待1至2天再重新加注证件照。
建议选择以上任意一种方法进行申请，确保按照规定的流程操作，以便顺利完成签名修改。