监理工程师可以换单位，但需要遵循以下步骤和规定：
办理变更手续：
监理工程师换单位需要按照规定办理相应的变更手续。
资质要求：
确保新单位符合资质要求，才能进行单位变更。
合同与协议：
在跳槽前应仔细查看原合同和协议中的条款，确保不会违反任何约定。
评估新机会：
在跳槽前应评估新的工作机会，确保它符合自己的职业发展和个人目标。
注册与注销：
监理工程师属于注册类证书，原则上一年只能转注一次。需要与原聘用单位解除劳动关系，并在新单位重新注册。
一年内变更限制：
一年内监理工程师不能两次变更注册单位。
请根据最新的相关规定和个人情况，进行合理的评估和选择。