监理工程师如果不履行其职责，可能会面临以下几种处罚：
警告：
对于较轻的违规行为，可能会给予警告，要求立即改正。
罚款：
根据违规行为的严重性，可能会被处以一定数额的罚款。
暂停执业：
在严重违规的情况下，可能会被暂停执业，直至其改正行为。
撤销执业证书：
对于特别严重的违规行为，可能会被撤销执业证书。
吊销资格证书：
在情节特别严重的情况下，可能会被吊销监理工程师的资格证书。
刑事责任：
如果监理工程师的行为触犯了刑法，如构成玩忽职守罪等，可能会面临罚金、拘役甚至有期徒刑等刑罚。
民事责任：
如果监理工程师的行为给他人造成了经济损失，受害人有权提起民事诉讼，要求赔偿损失。
行业自律：
监理行业协会或组织可能会根据行业规范对涉事监理工程师采取一定的自律措施，如行业内通报批评、取消会员资格等。
企业内部处理：
监理工程师所在的企业或机构也可能根据内部管理制度，对渎职行为进行相应的内部处罚，如降职、撤职、解除劳动合同等。
具体的处罚措施和程度会根据当地法律法规以及违规行为的严重性来决定。