监理单位变更监理工程师需要遵循以下步骤和注意事项：
提出申请
申请人可以是建设单位、建设单位代表或监理工程师本人。
建设单位或代表需要向监理机构提出书面申请，说明变更的原因、由谁来担任新的监理工程师以及对新监理工程师的评价等内容。
同时需要提交监理工程师的资格证书和相关工作经验证明文件。
监理机构审查
监理机构需要对变更申请进行审查，包括新监理工程师的资格认证、能否胜任工作等。
审查通过后，建设单位需要与新监理工程师签订新的合同，并签署变更协议，明确变更日期、新监理工程师的名称、执业证书号码及其他相关内容。
变更协议内容
变更协议中需要包含变更日期、新监理工程师的名称、执业证书号码以及其他有关变更的具体内容。
细节问题
新任监理工程师需要对原先的施工过程进行全面的了解，并与所有的相关方面进行沟通和协调。
需要向原监理工程师获取相关的资料和信息，以免存在遗漏。
备案
建设单位需要将监理机构变更的决定书及变更协议的原件及复印件，报送相关主管部门和有关部门盖章备案，以免在后续的工程验收及结算过程中出现瑕疵和问题。
其他注意事项
在申请变更注册前，需要征得原单位的同意，并拿到相关证明，如业绩证明、职业道德证明和解聘证明等。
需要进行网上变更注册申请，并在与原单位解约后与新单位签订合同。
准备相关材料，包括申请表、学历证明、监理工程师证书、身份证明和近期照片等。
提交申请后，主管部门会进行初审和最终审核，审核合格后才允许变更注册。
通过以上步骤和注意事项，监理单位可以顺利完成监理工程师的变更工作。