监理工程师在特定情况下可以批准工程延期，这通常涉及以下几个关键原则：
合理性原则：
监理工程师只有在确实存在不可抗力或其他合理原因导致工期延误时才能提出延期要求。
公正性原则：
监理工程师应当公正、客观地评估工期延误的原因和影响，并遵循法律规定和合同约定进行处理。
诚实守信原则：
监理工程师应当遵守合同约定，及时向业主和承包商通报工期延误情况，确保双方能够共同协商解决问题。
效率原则：
监理工程师应当尽可能地减少工期延误的影响，采取有效措施加快工程进度，确保工程按时完成。
公益性原则：
监理工程师应当注重社会公益，保护环境、节约资源，确保工程建设符合国家法律法规和相关标准。
在具体操作中，监理工程师在以下情况下可以批准工程延期：
工程变更指令：如果监理工程师发出工程变更指令导致工程量增加，承包单位有权提出延长工期的申请，监理工程师应按合同规定批准工程延期时间。
不利条件：合同所涉及的任何可能造成工程延期的原因，如延期交图、工程暂停、对合格工程的剥离检查及不利的外界条件等，承包单位有权提出延长工期的申请，监理工程师应按合同规定批准工程延期时间。
异常恶劣的气候条件：如果遇到异常恶劣的气候条件，承包单位有权提出延长工期的申请，监理工程师应按合同规定批准工程延期时间。
业主造成的延误：由业主造成的任何延误、干扰或障碍，如未及时提供施工场地、未及时付款等，承包单位有权提出延长工期的申请，监理工程师应按合同规定批准工程延期时间。
需要注意的是，工程延期的审批必须符合合同条件，并且延长的时间不得超过合同约定的总时差。此外，监理工程师在批准工程延期时，还需要考虑实际情况，并与业主和承包商进行充分协商。
综上所述，监理工程师在符合合同条件、影响工期、符合实际情况，并且经过双方协商一致的情况下，可以批准工程延期。