监理工程师可以通过以下方式兼职：
担任项目顾问：
监理工程师可以利用自己的专业知识和经验，在相关项目上担任技术顾问，提供专业的建议和意见。
参与培训授课：
可以参加一些监理工程师的培训课程，通过授课分享自己的知识和经验，同时也可以通过这种方式找到兼职的机会。
做专业咨询：
监理工程师可以利用自己的专业知识，为企业提供专业的咨询服务，如工程质量安全、施工管理等。
加入监理工程师协会：
加入当地的监理工程师协会，可以了解到行业动态和招聘信息，通过协会推荐找到一些兼职机会。
利用社交网络：
可以通过微信、QQ等社交网络联系招聘监理工程师的企业，或者通过朋友、同学等介绍找到兼职机会。
专业平台：
可以在一些建筑行业垂直招聘网站、建筑行业论坛等平台上寻找兼职监理工程师的机会。
考取其他证书：
可以考取造价工程师、安全工程师或一级建造师增项等证书，以增加兼职的选择。
需要注意的是，监理工程师在兼职时必须确保不违反相关规定，保持职业操守，并且兼职工作不能与全职工作产生冲突。此外，急聘注册监理工程师兼职的信息较少，且需要格外小心避免上当受骗，建议通过正规的招聘渠道寻找兼职机会。