监理工程师进行监督检查的依据主要包括以下几个方面：
法律、法规
法律：如《建筑法》、《建设工程质量管理条例》、《建设工程安全生产管理条例》等，这些法律、法规规定了施工单位的建设行为必须遵守的规则和标准，监理工程师需要依据这些法律、法规对施工单位的建设行为进行监督检查。
技术标准
技术标准分为强制性标准和推荐性标准。强制性标准是各参建单位必须执行的标准，而推荐性标准则是可以自主决定是否采用的标准。如果建设单位要求采用推荐性标准，应当与设计单位或施工单位在合同中予以明确约定。经合同约定采用的推荐性标准，对合同当事人同样具有法律约束力。
设计文件
施工单位必须按照施工图设计文件进行施工。设计文件是监理工程师进行监督检查的重要依据之一，如果施工单位未按照图纸要求修建工程，则构成违约行为。
建设工程承包合同
建设单位和承包单位通过订立建设工程承包合同，明确双方的权利和义务。合同中约定的内容远大于设计文件的内容，包括进度、工程款支付等，监理工程师需要监督检查承包单位是否按照合同约定履行这些义务。
监理工程师签发的指令
监理工程师在监理过程中会签发各种指令，这些指令也是监理工程师进行监督检查的依据之一。
工程变更
在施工过程中，可能会发生工程变更，监理工程师需要根据工程变更文件进行监督检查，确保变更过程符合相关法规和合同约定。
业主的整改令
业主可能会发出整改令，监理工程师需要根据整改令进行监督检查，确保施工单位按照要求进行整改。
综上所述，监理工程师进行监督检查的依据包括法律、法规、技术标准、设计文件、建设工程承包合同、监理工程师签发的指令、工程变更文件以及业主的整改令。这些依据共同构成了监理工程师进行监督检查的全面框架。