监理工程师 通常有休息日，具体情况如下：
国家法定工作时间：
监理工程师一般按照国家法定工作时间，每周休息2天。
项目进度和公司规定：
具体情况可能会根据项目进度和公司规定有所不同。例如，在工期较紧的项目或施工的高峰期间，监理工程师可能需要连续工作，牺牲一些双休日。
法定节假日：
监理工程师享有法定节假日休息，具体假期按国家规定执行。
加班情况：
在紧急情况下或者工程结束后整理材料时，监理工程师可能需要加班。有的公司可能是双休，有的可能是单休，具体情况要根据工作需要和公司安排。
综上所述，监理工程师通常有固定的休息日，但在特殊情况下可能会被安排加班。建议您根据具体的工作合同和公司政策了解更详细的工作时间和休息安排。