国家开放大学（国开） 可以报考监理工程师。国开大学提供包括监理在内的多种职业技能培训，学生可以选择相关专业进行学习。虽然国家开放大学提供监理相关的课程，但学生并非直接向国家开放大学报考一个独立的监理专业。如果希望从事监理工作，需要在就业单位或相关机构进行注册。
此外，监理工程师是一种职业资格证书，通常由企业聘用并签订劳动合同。国家不允许监理工程师是国家工作人员，因此国家工作人员不能注册监理工程师。
综上所述，国开大学提供监理相关的课程，学生可以通过学习获得相关知识和技能，但需要进一步在就业单位或相关机构进行注册才能从事监理工作。