监理工程师考试的组织单位如下：
中国建设监理协会
监理工程师考试由中国建设监理协会组织。
建设部和人事部
监理工程师执业资格考试由建设部和人事部共同负责组织协调和监督管理。其中，建设部负责组织拟定考试科目，编写考试大纲、培训教材和命题工作，统一规划和组织考前培训。人事部负责审定考试科目、考试大纲和试题，组织实施各项考务工作，会同建设部对考试进行检查、监督、指导和确定考试合格标准。
交通运输部
公路工程监理工程师考试由交通运输部负责组织全国统一考试，并监督指导各地考试工作。各省级交通主管部门负责本省（区、市）的考试组织工作。
住房和城乡建设部
监理工程师职业资格认证考试的组织和实施由住房和城乡建设部批准设立的监理工程师组织考试单位负责。该单位有严格的资质要求，必须具备一定的资金实力和专业技术，同时还要具备一定的组织管理能力和服务意识。在考试过程中，监理工程师组织考试单位还要进行考试监管，确保考试公平、公正、公开。
建议：
监理工程师考试的组织单位主要由中国建设监理协会、建设部和人事部、交通运输部以及住房和城乡建设部负责。具体考试组织工作可能由这些单位的下属机构或相关地方部门承担。