监理工程师的核心工作内容包括以下几个方面：
质量监督
监理工程师需要对施工过程中的各项工程质量进行全面监督，包括材料的选用、施工工艺的执行、工程质量验收等方面。他们要及时发现并纠正施工中存在的质量问题，确保工程质量符合相关标准和规定。
安全管理
监理工程师需要对施工现场的安全管理工作进行全面监督，包括施工现场的安全生产措施、作业人员的安全防护、施工设备的安全运行等方面。他们要及时发现并解决施工现场存在的安全隐患，确保施工过程中的安全生产。
进度控制
监理工程师需要对施工进度进行全面控制，包括施工计划的编制、施工进度的跟踪、工程进度的评估等方面。他们要及时发现并解决施工进度存在的问题，确保工程按时按质完成。
成本管理
监理工程师需要对工程成本进行全面管理，包括工程造价的编制、工程变更的控制、工程支付的审核等方面。他们要及时发现并解决工程成本存在的问题，确保工程建设的合理成本控制。
合同管理
监理工程师需要对工程合同进行全面管理，包括合同条款的执行、合同变更的管理、合同索赔的处理等方面。他们要确保合同双方能够履行合同义务，协调和处理合同纠纷，保障双方的合法权益。
协调与沟通
监理工程师需要与业主、设计师、承包商、供应商等各方面进行沟通和协调，处理各种工程纠纷和争议，维护工程项目的利益和形象。
技术支持与建议
监理工程师需要为业主提供专业的技术支持和建议，确保工程质量和进度。
编制监理报告和工程验收报告
监理工程师需要向业主提供监理报告和工程验收报告，确保工程质量和合同履行情况得到监督和检验。
参与工程竣工验收和移交工作
监理工程师需要参与工程竣工验收和移交工作，确保工程竣工验收合格并顺利移交。
综上所述，监理工程师的核心工作是通过三控（质量、进度、成本控制）、三管（合同、安全、信息管理）和一协调（各方关系协调），确保工程项目按照合同要求和技术标准进行设计、施工、验收和交付。