根据《注册监理工程师管理规定》（建设部令第147号），监理工程师初始注册后不满一年通常是不允许变更注册单位的。以下是具体的规定要点：
1. 初始注册后一年内，监理工程师不允许变更注册单位。
2. 初始注册满一年后，监理工程师可以申请变更注册。
3. 在变更注册后的一年内，监理工程师不允许再次变更注册单位。
4. 申请变更注册需要提交相关证明材料。
5. 变更注册的时间可能因个人情况和地区规定有所不同。
如果存在特殊情况，您可以尝试与新单位协商，或者咨询当地的建设行政主管部门了解是否有商榷的余地。需要注意的是，这些规定可能会随着时间和政策的变化而有所调整，所以建议直接咨询当地的建设行政主管部门获取最新的信息