监理工程师二级焊缝要求包括以下几个方面：
未焊满：
允许有不超过1mm的缺陷，并且每100mm的焊缝内未焊满的累积长度不得超过25mm。
根部收缩：
允许有不超过1mm的缺陷，长度不限。
咬边：
允许有深度不超过0.5mm，长度不超过100mm的咬边，两侧咬边的总长度不得超过焊缝全长的10%。
表面夹渣：
不允许存在表面夹渣。
表面气孔：
允许每米范围内有三个直径不大于1mm的气孔，并且气孔的间距需要在20mm以外。
未焊透：
不允许存在未焊透的情况。
焊缝边缘直线度：
允许10%的焊缝长度直线度扭曲不能超过3mm。
焊缝成型：
焊缝的90%必须达到与母材圆滑过渡、匀直、接头良好。
盖面余高：
全部焊缝高度允许在1~3mm以下。
此外，二级焊缝还需要进行一定比例的超声波探伤，具体要求为对每条焊缝长度的20%且不小于200mm进行超声波探伤，并且不允许存在表面气孔、夹渣、弧坑等缺陷。
这些要求旨在确保焊接质量达到一定的标准，从而保证工程结构的安全性和可靠性。监理工程师在二级焊缝的监理过程中，需要严格按照这些标准进行检查和验收，确保焊接工作符合相关法规和规范的要求。