监理工程师两个月内能够完成的工作和职责包括：
工作职责
熟悉项目图纸、合同和技术规范。
参与项目开工前的准备工作，如办理施工许可证等。
对施工现场进行监督，确保施工质量、安全、进度等符合要求。
协调各参建单位，解决项目实施过程中出现的问题。
定期向项目负责人汇报工作进度和存在的问题。
工作内容
开展现场巡查，对施工过程进行监督管理。
审核施工单位提交的施工方案、材料报验等文件。
参与项目例会，沟通协调各方工作。
对施工现场的质量、安全问题提出整改意见，并跟踪落实。
收集、整理项目资料，为项目结算提供依据。
备考监理工程师考试
对于监理工程师考试的备考，两个月的时间是否足够取决于个人的学习效率、基础知识和备考方法。以下是一些备考建议：
明确目标与了解考试大纲
深入研究并理解监理工程师考试的大纲和考试要求，明确考试科目、题型以及各科重点难点。
制定科学的学习计划
基于考试大纲和自身情况，制定一份切实可行的两个月学习计划。将总复习时间合理分配到各个科目和知识点上，既要保证全面覆盖，又要突出重点。
系统性学习与强化练习
系统学习阶段（第一个月）：每天按计划投入固定时间深度研读教材，理解并掌握监理工程的基础理论和实务操作知识。同时，做好笔记，梳理知识框架，形成清晰的知识体系。
强化练习阶段（第二个月）：在巩固基础知识的基础上，大量做历年真题和模拟试题，熟悉考试题型，提高解题速度和准确率。对于错题和难题，要做好整理，反复推敲，彻底消化。
考前冲刺与调整状态
临近考试的最后一周，主要进行查漏补缺和全真模拟。将之前积累的错题再做一遍，确保已掌握的知识点不再出错。同时，进行几次全真模拟考试，提前适应考试环境和节奏，调整生物钟，保证考试当天处于最佳状态。
保持良好的生活习惯和心态
备考期间，保持充足的睡眠，合理的饮食，适当的运动，有利于保持清醒的头脑和充沛的精力。此外，保持积极乐观的心态，遇到困难不气馁，相信自己的付出一定会有回报。
结论
虽然两个月的时间相对较短，但如果能够制定合理的学习计划，高效利用时间，并且具备一定的基础知识和学习能力，备考监理工程师考试是有可能的。建议考生提前开始备考，制定详细的学习计划，并严格按照计划执行，以确保在两个月内取得良好的备考效果。