如果监理工程师报名单位填写错误，应该采取以下步骤：
及时联系相关单位：
应尽早与报名单位或相关人力资源部门联系，说明情况并寻求解决方案。可以通过直接联系责任单位或向招聘方联系来修正错误，并提供正确的报名材料。
快速主动处理：
处理错误时要快速主动，并确保给予招聘方正确的信息和态度，以尽可能地避免问题影响报名进程甚至导致淘汰。
咨询当地人事考试中心：
关于公司名字是否会影响注册，需要咨询当地人事考试中心，因为报名工作一旦结束，信息是无法修改的，尤其是准考证上面的信息。
确保信息准确：
监理工程师报考工作单位需要是具备工程施工、监理、设计资质的单位，并且最终目的是注册在监理单位。因此，填写报名单位时应确保信息准确无误。
资格复审：
在资格复审时，需要如实填写现在工作单位并在资格复审表上加盖现工作单位公章（或人力资源部门公章）。
建议尽早联系相关部门，说明情况，并按照要求提供正确的报名材料，以确保报名过程顺利进行。