监理工程师通知单是在施工过程中，监理工程师发现承包单位存在以下问题之一时签发的：
存在安全隐患：
项目监理机构在实施监理过程中，发现工程存在安全事故隐患时，应签发监理通知单，要求施工单位整改；情况严重时，应签发工程暂停令，并应及时报告建设单位。施工单位拒不整改或不停止施工时，项目监理机构应及时向有关主管部门报送监理报告。
出现质量问题：
项目监理机构发现施工存在质量问题的，或施工单位采用不适当的施工工艺，或施工不当，造成工程质量不合格的，应及时签发监理通知单，要求施工单位整改。整改完毕后，项目监理机构应根据施工单位报送的监理通知回复对整改情况进行复查，提出复查意见。
进度滞后且影响合同工期：
项目监理机构应检查施工进度计划的实施情况，发现实际进度严重滞后于计划进度且影响合同工期时，应签发监理通知单，要求施工单位采取调整措施加快施工进度。总监理工程师应向建设单位报告工期延误风险。
未按专项方案施工：
项目监理机构应巡视检查危险性较大的分部分项工程专项施工方案实施情况。发现未按专项施工方案实施时，应签发监理通知单，要求施工单位按专项施工方案实施。
违反工程设计文件、标准、规范与规程：
施工单位在施工过程中出现的违反工程设计文件、标准、规范与规程等要求的行为。
不按批准的施工组织设计、施工方案和程序施工：
施工单位不按照批准的施工组织设计、施工方案和程序进行施工的行为。
使用不合格或未经检验的材料、构配件、设备：
施工单位使用不合格或未经检验的材料、构配件、设备的行为。
施工安全防范措施不到位或存在质量安全隐患，且整改不到位或拒绝整改：
施工单位的施工安全防范措施不到位，或存在质量安全隐患，且在监理机构指出问题后未在规定的时间内整改或拒绝整改。
存在不合格行为或违规操作：
施工单位存在不合格行为或违规操作，需要监理工程师下达整改通知单。
需要修改施工方案、施工工艺：
对施工单位提出的施工方案、施工工艺等存在问题或需要修改时，需要下达修改通知单。
需要补充质量验收文件、安全生产文件：
对施工单位提交的质量验收文件、安全生产文件存在问题或需要补充时，需要下达补充通知单。
审核变更申请：
对施工单位提交的变更申请进行审核后，需要下达变更通知单。
在签发监理通知单时，应详细列出存在的问题，明确指出整改要求和期限，并确保通知单的时效性和可追溯性。同时，监理工程师应监督施工单位按照通知单要求进行整改，并在整改完成后进行复查，确保问题得到有效解决。