监理工程师在工程中可能面临的责任事故主要包括以下几类：
民事责任
监理工程师因个人过失引发的合同违约行为，需要与监理企业承担一定的连带责任。
行政责任
监理工程师在未履行监理义务、未制止违章作业、未发布暂停施工指令等情况下，需承担相应的行政责任，可能包括罚款、暂停执业、吊销执业资格证书等。
刑事责任
若监理工程师的行为构成犯罪，如未对施工组织设计中安全技术措施或专项施工方案进行审查、发现安全事故隐患未及时整改或报告、将不合格工程按合格签字、与建设单位或施工企业串通降低工程质量等，将根据《刑法》第137条承担相应的刑事责任，包括有期徒刑、拘役及罚金。
连带责任
监理工程师在以下情况下需与质量、安全事故责任主体承担连带责任：
违章指挥或发出错误指令，引起安全事故的。
将不合格的建设工程、建筑材料、建筑构配件和设备按照合格签字，造成工程质量事故，从而引发安全事故的。
与建设单位或施工企业串通，弄虚作假、降低工程质量，从而引发安全事故的。
建议
监理工程师应严格遵守法律法规和工程建设强制性标准，认真履行职责，确保工程质量和安全。在发现安全隐患或违规行为时，应及时采取措施予以制止并报告，避免因失职或渎职行为导致安全事故的发生。同时，监理工程师应加强自身专业知识和技能培训，提高监理工作水平，以减少责任事故的发生。