监理工程师的质量控制权主要体现在以下几个方面：
施工过程中的质量监督和管理
监理工程师在施工过程中全面负责工程的监督、管理和检查，确保工程按照设计要求、合同规定和相关标准进行施工。
设计变更的签认
施工阶段的设计变更需经监理工程师签认后方可下发。监理工程师的签认不影响设计单位所承担的技术责任。
进度控制
当发现工程进度比计划拖期时，监理工程师有权指令承包单位采取措施，尽快纠正。在施工进度严重延误，并经多次警告仍未纠正的情况下，监理工程师有权提出补救方案或终止合同的建议。
质量和安全检查
监理工程师认为工程质量或安全没有足够保障时，有权下达停工令，并提出处理意见。审查承建单位的复工报告，发布复工令。没有监理工程师的复工令，不得复工。
质量不符合要求时的处理
对不符合质量要求或无法证明质量符合要求的工程，监理工程师有权要求承建单位返工、复查、撤换人员。必要时，可建议业主更换承包单位。
试验和材料管理
监理工程师指定试验单位或批准承建单位提出的试验单位，核查试验结果。对试验结果有怀疑时，有权要求复试。未经监理工程师签证的设备和材料，一律不得运入现场或用于工程。
付款控制
签证付款凭证（含临时付款及最终付款）。未经监理工程师签证，一律不付款。
人员管理
监理工程师考察承建单位的进场人员素质，包括技术水平、工作能力、工作态度，可以随时要求承建单位撤换不称职的项目经理、技术负责人和不听从管理的施工班组和人员。
违约事件的处理
监理工程师检查违约事件，确保合同条款得到履行。
综上所述，监理工程师在施工过程中拥有广泛的质量控制权，通过监督、检查、签认、停工令、返工、材料管理等多种手段，确保工程质量符合设计要求和合同规定。