总监理工程师可以承担的职责包括：
严格执行国家安全生产的方针、政策、各种规章制度及各项标准，代表企业对施工生产安全行使监督检查职能，指导安全员工作。
执行安全生产制度、安全生产责任制、安全检查制度、安全教育制度及监理工作标准化。
参与ISO体系评估、督促与改进工作。
负责检查本项目工程质量控制情况、主持本项目安全生产控制，督促施工单位建立健全安全生产管理制度并进行检查、主持本项目合同进度工程造价控制工作、主持本项目工程会议及信息管理，负责所在工程的监理信息化管理系统运行。
参与编制监理规划，负责编制监理实施细则。
审查施工单位提交的涉及本专业的报审文件，并向总监理工程师报告。
参与审核分包单位资格。
主持编制监理规划并进行全面校核，制定监理机构规章制度，审批监理实施细则；签发监理机构的文件。
确定监理机构各部门职责分工及各级监理人员职责权限，协调监理机构部工作。
对各项目工程师和专业工程师的工作进行指导、监督和检查。负责本监理机构中监理人员的工作考核，调换不称职的监理人员；根据工程建设进展情况，调整监理人员。
审查分包单位的资质，并提出审查意见。
检查和监督监理人员的工作，根据工程项目的进展情况可进行监理人员调配对不称职的监理人员应调换其工作。
主持工程监理工作会议，签发工程监理机构的文件和指令。
审定承包单位提交的开工报告，施工组织设计，技术方案，进度计划。
审核签署承包单位的申请，支付证书和竣工结算。
审查和处理工程变更。
主持或参与工程质量事故的调查。
调解建设单位与承包单位的合同争议，处理索赔，审批工程延期。
组织编写并签发工程监理月报，监理工作阶段报告，专题报告和监理工作总结。
审核签认分部工程和单位工程的质量检验评定资料，审查承包单位的竣工申请，组织工程监理人员对待验收的工程项目进行质量检查，参与工程项目的竣工验收。
主持整理工程项目的工程监理资料。
完成领导临时交办的有关事宜。
关于总监理工程师可以承担的项目数量，根据《水利工程建设项目施工监理规范SL288 -2003》的规定，一名总监理工程师只宜承担一个工程建设项目的总监理工程师工作。如需担任两个标段或项目的总监理工程师时，应经发包人同意，并配备副总监理工程师。对于I级河道治理工程、I级引水工程、灌区田间工程，总监理工程师可以县、区为单位跨项目配置，一个总监可以共同承担4个项目的监理任务。另外，根据《建设工程监理规范》，一名总监理工程师只宜担任一项委托监理合同的项目总监理工程师工作。当需要同时担任多项委托监理合同的项目总监理工程师工作时，须经建设单位同意，且最多不得超过三项。
综上所述，总监理工程师可以承担的职责非常广泛，涵盖了项目监理的各个方面，包括安全管理、质量控制、进度控制、合同管理、人员管理、资料整理等。在项目数量方面，根据不同的规范和工程类型，有不同的限制和要求。