监理工程师在终验申请上是可以签字的。
签字形式：
监理工程师可以通过手写签字或电子签字的方式进行签字。手写签字应在指定位置签署姓名、日期和职务，而电子签字则可以使用数字签名或电子印章等方式。
签字意义：
监理工程师的签字能够增强建筑工程项目的公信力和可靠性，消除企业与消费者之间的疑虑，加强信任。同时，签字也是保护监理工程师自身权益和行动空间的重要手段，并为相关政策和预算提供科学参考。
法规要求：
根据相关规定，竣工验收申请需经监理单位盖章，并由总监理工程师签字批准，该签字日期即视为同意验收申请生效日期。因此，监理工程师的签字是竣工验收申请生效的必备条件之一。
综上所述，监理工程师在终验申请上签字是符合规定且必要的，能够确保建筑工程的质量安全和公信力。