监理工程师想要转换到新的单位，需要遵循以下步骤：
准备材料
申请人变更注册申请表；
申请人与新聘用单位签订的聘用劳动合同复印件；
申请人的工作调动证明（如与原聘用单位解除聘用劳动合同或聘用劳动合同到期的证明文件、退休人员的退休证明）。
提交申请
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
根据《注册监理工程师管理规定》，注册监理工程师变更执业单位应按程序办理变更注册手续。
监理工程师和建设单位没有合同关系，建设单位不能直接更换监理工程师。建设单位可以按照合同约定，要求监理公司更换监理工程师，但监理公司在合同约定的权利范围内有权拒绝。
如果监理工程师的资格证已在一单位注册，根据国家规定，建设部的证书只能注册在一家单位。因此，在办理变更注册手续前，请确保已与原注册单位解除聘用关系。
其他相关步骤
寻找新的工作机会，可以通过专业社交网站、招聘网站、业内会议和研讨会等方式。
提交应聘申请，并精心打造简历和求职信，以凸显自己的专业技能和工作经历。
办理离职手续，包括提前通知或按公司规定提交书面离职申请，并转移个人资料和项目文件。
适应新环境和工作，认真学习掌握新的业务流程和工作要求。
通过以上步骤，监理工程师可以顺利完成从原单位到新单位的变更注册手续，并开始新的工作生涯。在整个过程中，确保所有手续和材料符合相关规定，并与新旧单位进行充分沟通，以保障变更过程的顺利进行。