监理工程师在开除分包单位时，需要遵循以下原则和步骤：
合同依据
监理工程师开除分包单位必须有合同依据或经发包人同意。根据《建设工程质量管理条例》第三十七条，未经监理工程师签字，建筑材料、建筑构配件和设备不得在工程上使用或者安装，施工单位不得进行下一道工序的施工。未经总监理工程师签字，建设单位不拨付工程款，不进行竣工验收。因此，监理工程师在决定开除分包单位前，应确保有合同或业主的明确授权。
质量问题
监理工程师在现场发现重大质量或安全问题，且分包单位拒绝整改时，有权采取相应措施。根据《建设工程质量管理条例》第六十四条，违反本条例规定，施工单位在施工中偷工减料的，使用不合格的建筑材料、建筑构配件和设备的，或者有不按照工程设计图纸或者施工技术标准施工的其他行为的，责令改正，处工程合同价款百分之二以上百分之四以下的罚款；造成建设工程质量不符合规定的质量标准的，负责返工、修理，并赔偿因此造成的损失；情节严重的，责令停业整顿，降低资质等级或者吊销资质证书。
整改与通知
监理工程师可以向总包单位发出整改或处罚通知书，要求总包单位对分包单位的违规行为进行整改。如果分包单位仍然拒绝整改，监理工程师可以在业主授权的范围内，采取进一步措施，包括口头威胁或直接清除出场。
程序合规
监理工程师在开除分包单位时，应确保程序合规，避免违反相关法律法规。例如，如果需要停工整改，应事先征得业主同意，并按照合同和监理合同约定进行。
建议
合同明确：在签订合同时，应明确监理工程师的权利和职责，以及分包单位的责任和义务，以便在出现问题时有明确的依据。
沟通与协调：在处理此类问题时，监理工程师应与总包单位充分沟通，确保总包单位对分包单位的行为负责，并协调各方共同解决问题。
记录与证据：监理工程师应详细记录问题发现、整改要求、分包单位的回应及整改情况，以便在需要时提供证据支持。
通过以上步骤和建议，监理工程师可以合法、合规地开除分包单位，确保工程质量和进度符合合同要求。