一级建造师作为一个职业资格的名称， 并不拥有商标权。商标权是指商标所有人对其注册商标所享有的具体权利，包括使用权和禁止权两个方面，且保护对象必须是经过国家商标管理机关核准注册的商标。而一级建造师是从事建设工程项目总承包和施工管理关键岗位工作的专业技术人员，他们的资格名称并不构成商标，因此不涉及商标权的保护。
如果某个企业或个人想要获得“一级建造师”相关商标的专用权，他们需要按照《中华人民共和国商标法》的规定，向商标局申请注册，并经过核准后才能获得商标权。
综上所述，一级建造师本身并不拥有商标权，任何关于“一级建造师”的商标注册和使用都应当遵循《商标法》的相关规定。