监理工程师申请副高职称需要满足一定的条件，具体要求如下：
工作经验
监理工程师通常需要5年以上的工作经验。
有些情况下，需要满4年以上。
另外，如果取得一级建造师、一级造价工程师等资格，满5年可直接评副高。
业绩要求
必须取得出色的业绩和成果。
需要具有高水平的专业技术能力。
需要具有较强的业务能力，熟练掌握相关的法律法规和业务流程。
需要参与多项工程的监理管理工作，对不同类型的建筑工程有深刻理解和实践经验，同时需要主持或参加过职称评审工作。
学历和职业资格
需要具备本科学历。
注册监理工程师需为注册状态。
其他要求
需要具备丰富的现场管理经验，能够合理应用国家政策法规，推进工程的进度，并保证工程质量。
需要在学术方面有所建树，如发表相关论文、获奖情况等。
建议您根据以上条件进行自我评估，并提前准备好相关材料，如工作业绩报告、发表论文等，以增加成功申请副高职称的机会。同时，建议您关注当地人社部门或相关行业协会的具体政策和申报要求，以确保申报过程的顺利进行。