老师 可以考一级建造师。一级建造师的报考条件包括具备工程类或工程经济类大学专科学历且工作满6年，其中从事建设工程项目施工管理工作满4年，以及其他一系列相关学历和工作经验的要求。因此，只要教师符合这些条件，他们就可以申请参加一级建造师资格考试。
此外，虽然有些信息提到需要公司开具证明，但这并不是一个硬性条件，因为只要满足上述学历和工作经验要求，教师就可以报考一级建造师。
综上所述，老师可以考一级建造师，但需要确保符合相关的学历和工作经验条件。建议教师在报考前仔细查阅官方报考指南，以确保自己符合所有要求。