一级建造师中介最怕的问题主要包括以下几点：
合法性问题：
中介公司最担心的是合同或交易的合法性。建造师兼职需要遵守相关法律法规，若合同存在法律风险，可能会导致中介公司承担法律责任。
信任度问题：
中介公司害怕双方（建造师和企业）在合作过程中出现信任问题，这可能影响合同的履行和中介服务的口碑。
质量问题：
中介公司也担心建造师的专业能力和服务质量不能达到企业的要求，这可能导致客户流失和中介公司的声誉受损。
支付与发票问题：
中介公司可能担心建造师或企业无法按时支付费用或提供合规的发票，这会影响中介公司的现金流和税务合规性。
合同违约问题：
中介公司害怕合同一方或双方无法履行合同条款，导致经济损失或法律诉讼。
市场竞争问题：
中介公司还担心市场上存在激烈的竞争，这可能影响他们的业务量和利润空间。