一级建造师可以承接的业务包括：
房屋建筑工程：
包括房屋建筑、装饰装修、地基与基础、土石方、建筑装修装饰、建筑幕墙、预拌商品混凝土、混凝土预制构件、园林古建筑、钢结构、高耸建筑物、电梯安装、消防设施、建筑防水、防腐保温、附着升降脚手架、金属门窗、预应力、爆破与拆除、建筑智能化、特种专业等。
公路工程：
包括公路、地基与基础、土石方、预拌商品混凝土、混凝土预制构件、钢结构、消防设施、建筑防水、防腐保温、预应力、爆破与拆除、公路路面、公路路基、公路交通、桥梁、隧道、附着升降脚手架、起重设备安装、特种专业等。
铁路工程：
包括铁路、土石方、地基与基础、预拌商品混凝土、混凝土预制构件、钢结构、附着升降脚手架、预应力、爆破与拆除、铁路铺轨架梁、铁路电气化、铁路桥梁、铁路隧道、城市轨道交通、铁路电务、特种专业等。
港口与航道工程：
包括港口与航道工程的相关项目。
水利水电工程：
包括水利水电工程的相关项目。
市政公用工程：
包括市政公用工程的相关项目。
通信与广电工程：
包括通信与广电工程的相关项目。
矿业工程：
包括矿业工程的相关项目。
工程项目管理：
一级建造师可以担任各类建筑工程项目的项目经理，对项目的施工进行全面管理，包括施工组织设计和施工方案编制、施工现场管理、参与工程招投标、提供专业技术支持、施工现场安全生产管理等。
工程技术咨询与服务：
一级建造师可以为建筑企业提供技术咨询服务，参与工程方案的制定、施工技术难题的解决等。
工程监理：
一级建造师可以在工程监理公司担任专业监理工程师，负责监督工程质量和进度。
其他业务：
一级建造师还可以从事法律、行政法规或国务院建设行政主管部门规定的其他业务。
综上所述，一级建造师可以承接的业务范围广泛，涵盖了房屋建筑、公路、铁路、港口与航道、水利水电、市政公用、通信与广电、矿业工程等多个领域，并且可以担任工程项目经理、施工管理、技术咨询、工程监理等多种职务。