监理工程师证书是由 中华人民共和国住房和城乡建设部或其授权的地方建设管理部门颁发的。具体颁发机构如下：
住房和城乡建设部：
根据《监理工程师职业资格考试实施办法》，监理工程师职业资格考试合格者，由各省、自治区、直辖市人力资源社会保障行政主管部门颁发中华人民共和国监理工程师职业资格证书（或电子证书）。
地方建设管理部门：
除了住房和城乡建设部直接颁发证书外，其授权的地方建设管理部门也会参与证书的颁发工作。
省（区、市）建设部门：
取得《监理工程师执业资格证书》者，需要向所在省（区、市）建设部门申请注册，由这些部门负责具体的注册手续。
综上所述，监理工程师证书的颁发机构主要是住房和城乡建设部及其授权的地方建设管理部门，具体颁发过程涉及多个层级和部门的协同工作。