监理工程师可以担任的职务包括：
工程项目中的质量、进度、安全等方面的监督和管理：
这是监理工程师的核心职责，涉及监督施工质量、审查施工方案、协调各方关系等。
质量控制：
监理工程师负责确保工程质量符合国家标准和相关规定，包括审核工程设计方案和施工图纸，对施工过程进行监督和检查，以及检验和验收工程材料和设备。
安全监督：
监理工程师需要确保工程施工过程符合安全标准和相关规定，监督施工现场的安全状况，及时发现和纠正安全隐患。
合同管理：
监理工程师参与工程项目的合同管理工作，包括合同的签订、履行和变更等。
项目管理：
监理工程师可以从事工程项目管理，确保项目按照规划和设计要求进行，包括进度控制、成本控制、合同管理等。
特殊项目监理：
监理工程师还可以担任各类特殊项目的监理工作，例如机场、码头、体育场馆等。
总监理工程师：
注册监理工程师可以担任工程总承包项目的总监理工程师，负责项目的全面监理工作，包括技术、经济、法务和行政管理等方面。
项目经理：
通过监理师考试并注册的监理工程师还可以担任工程承包的项目经理，负责项目施工策划和质量监督等。
总结来说，监理工程师在工程项目中扮演着至关重要的角色，他们不仅负责监督和管理工程的质量、进度和安全，还涉及合同管理和项目管理等多个方面。此外，他们还有资格担任更高层次的职务，如总监理工程师和项目经理。