一级消防工程师在执业过程中，需要承担一定的连带责任，具体责任取决于火灾发生的原因及与消防工程师的执业行为是否有关。以下是相关责任的详细说明：
执业单位火灾责任
如果火灾发生在一级消防工程师的执业单位，并且火灾原因与消防工程师的工作疏忽或失误有关，那么消防工程师需要承担较大责任。
如果火灾发生在消防工程师的执业单位，但火灾原因与消防工程师的工作无关，例如人为破坏、天灾等不可抗力因素，那么消防工程师无需承担责任。
非执业单位火灾责任
如果火灾发生单位并非消防工程师的执业单位，但事故与消防工程师出具的虚假文件、报告或服务缺陷有关，那么消防工程师也需要承担相应的责任。
如果火灾不在消防工程师的执业单位，且事故与消防工程师的工作无关，并且消防工程师已经尽到了职责范围内的责任和义务，那么消防工程师不需要承担责任。
挂靠行为责任
依据我国相关法律的规定，如果消防工程师证挂靠，被挂靠公司出现消防问题，挂靠者需要承担相应法律责任，严重者可能被吊销执行资格证。
执业范围与责任
注册消防工程师的执业范围应当与其聘用单位业务范围和本人注册级别相符合，本人的执业范围不得超越其聘用单位的业务范围。受聘于消防技术服务机构的注册消防工程师，每个注册有效期应当至少参与完成3个消防技术服务项目。
综上所述，一级消防工程师在履行职责时需要承担相应的连带责任，具体责任大小需根据火灾原因、消防工程师的工作表现等因素综合评估。建议一级消防工程师在执业过程中严格遵守相关规定，确保工作质量和安全性，以减少潜在的法律风险。