监理工程师与监理单位之间的劳动关系主要包括以下几种情况：
事实劳动关系：
监理工程师与监理单位之间存在实际的用工关系，这种关系可能由于合同到期、解除或其他原因而终止。
劳动合同关系：
监理工程师与监理单位之间需要签订书面的劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作期限、工资待遇、社会保险和福利、劳动保护等。
聘用关系：
监理工程师与监理单位之间还可以通过签订聘用合同来建立聘用关系，这种关系通常涉及工作岗位、工作职责、合同期限、工作报酬等条款。
无论哪种关系，监理工程师都需要遵守相关的劳动法律法规，确保自己的权益得到保障。同时，监理工程师在解除劳动关系后，其监理工程师资质证书仍然有效，可以继续从事监理工作。
建议监理工程师在签订劳动合同时，仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，并在遇到劳动争议时及时寻求法律援助。