监理工程师经济索赔主要涉及以下几个方面：
监理费的计取和索赔
监理费的计取方式主要有两种：按参与监理工作年度平均人数计算，每人每年3.5万元；或按工程造价的比例计取，具体比例根据工程造价的不同而有所变化，范围从0.5%至1.3%不等。
索赔程序
索赔事件发生后，承包人应在28天内向监理工程师发出索赔意向通知。
发出索赔意向通知后，承包人应在28天内提交补偿经济损失和（或）延长工期的索赔报告及有关资料。
监理工程师在收到承包人送交的索赔报告和有关资料后，应在28天内给予答复。如果监理工程师在28天内未予答复或未对承包人作进一步要求，视为该项索赔已经认可。
索赔依据
索赔的依据包括合同约定或双方认可的施工总规划、详细进度计划、工期修改文件、业主或工程师的变更指令、影响工期的干扰事件、受干扰后的实际工程进度等。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第八百零三条规定，发包人未按照约定的时间和要求提供原材料、设备、场地、资金、技术资料的，承包人可以顺延工程日期，并有权请求赔偿停工、窝工等损失。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十八条规定了法庭调查的顺序，其中包括出示书证、物证、视听资料和电子数据等，这些也可以作为索赔的依据。
索赔范围
承包人的索赔范围广泛，包括因非承包人自身责任导致的工期延长或成本增长，如因发包人违反协议、未及时交付施工图纸、决策错误等导致工程修改、停工、返工、窝工，以及未按协议规定支付工程款等。
阶段性索赔
当索赔事件持续进行时，承包人应当阶段性向监理工程师发出索赔意向通知，并在索赔事件终了后28天内提供最终的索赔报告和有关的资料。
综上所述，监理工程师经济索赔是一个复杂的过程，涉及多个步骤和依据。承包人需要严格按照规定的程序和时间要求提交索赔材料，并确保索赔依据的充分性和合法性，以维护自身权益。同时，监理工程师在处理索赔时也应遵循相关法律和合同条款，确保索赔过程的公正和合理。