监理工程师的评级通常需要经过以下步骤和机构：
申报与推荐
监理工程师职称评定采取个人申报、单位择优推荐的方式。申报渠道参照相关通知执行，一般不受理县（市、区）或个人的报送材料。
材料审查与报送
申报人需要提交相关的申请材料，包括个人简历、工作业绩、学术论文等。这些材料需要经过主管部门、市（地）人社局或人才中心（服务局）的逐级审查，并最终报送至更高级别的评审机构。
评审委员会评审
监理工程师职称等级的评审一般由相关部门组成的评审委员会负责。评审标准包括学历、工作经验、业绩、学术水平等方面。评审委员会将对申请材料进行审核，并对申请人员进行面试和综合评价。
评定与发证
通过评审后，监理工程师将获得相应级别的职称证书。这些证书由相应的建设行政主管部门或其授权的机构颁发。
建议
提前规划：建议提前了解所在地区的职称评定政策和流程，以便有针对性地准备相关材料。
选择正规渠道：确保通过正规渠道进行申报，避免通过非官方或中介机构，以确保评定的公正性和合法性。
注重材料准备：认真准备申请材料，包括个人简历、工作业绩、学术论文等，确保材料的真实性和完整性。
希望以上信息对你有所帮助。如果有更多具体问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关建设行政主管部门或专业评审机构。