单位 能注销监理工程师。具体来说，有以下几种情况：
单位破产或被吊销资质：
当聘用企业破产或被吊销工商营业执照、建设工程相应资质证书时，注册监理工程师需要办理注销手续。
解除劳动关系：
注册监理工程师与聘用企业解除劳动关系时，应及时办理注销注册手续。
个人主动申请：
注册监理工程师本人也可以向国务院建设主管部门提出注销注册的申请。
死亡或丧失行为能力：
注册监理工程师死亡或丧失行为能力时，其注册证书和执业印章失效，需要办理注销手续。
法律判决或仲裁结果：
若个人与企业之间存在纠纷，并且劳动仲裁或法院判决支持注销，则可以申请注销。
需要注意的是，注销监理工程师证书需要遵循相关法律法规和程序，包括提交必要的证明材料和经过审批部门的审核。建议您咨询当地建设主管部门或相关机构以获取详细的注销流程和要求。