二级建造师考试的组织单位是 各省、自治区、直辖市的建设行政主管部门。具体来说，二级建造师考试由各省（自治区、直辖市）人力资源和社会保障部门、住房和城乡建设部门共同主办，考试合格后，由各省（自治区、直辖市）颁发相应的二级建造师资格证书。
此外，二级建造师执业资格实行全国统一大纲，各省、自治区、直辖市自主命题并组织考试的制度。建设部负责拟定二级建造师执业资格考试大纲，人事部负责审定考试大纲。各省、自治区、直辖市人事厅（局），建设厅（委）按照国家确定的考试大纲和有关规定，在本地区组织实施二级建造师执业资格考试。
因此，二级建造师的组织考试单位是各省、自治区、直辖市的建设行政主管部门，它们负责考试的命题、组织、实施和证书颁发等工作。