铁路监理工程师的审核工作主要包括以下几个方面：
工程设计方案审核
铁路监理工程师需对工程设计方案进行严格审核，包括设计图纸、技术规范等，确保方案的合理性和可行性。
施工过程监督与审核
监理工程师需参与工程施工过程，对施工进度进行监督，检查工程现场的施工质量和进度，确保施工符合设计方案，并及时反馈给施工方和项目管理方。
工程验收审核
监理工程师需对工程建设的验收工作进行审核，确认工程建设符合标准和规范要求，最终决定是否通过验收，并保证验收结果的真实性和公正性。
现场审核
监理工程师需前往铁路建设现场，对施工现场的施工情况、人员配置、材料使用等方面进行全面的审核和检查，及时发现并提出整改意见。
沟通与协调
在现场审核中，监理工程师还需与相关人员进行沟通和协调，如发现质量问题时，需及时提出整改建议并要求承包方进行整改，并在必要时向施工人员进行安全管理和技术指导。
考前资格审核
在监理工程师考试之前，对报名者的资格进行审核，包括学历、工作经验、职称等，以确定其是否符合监理工程师考试的报名条件。
报名网上审核与考后现场审核
部分省份采用报名网上审核，考生只需在考试中心报名时填写正确的信息，并在数天之内再次登录，即可确认自己是否通过审核。考后现场审核则是在考试结束后进行，审核人员会要求报考者提供相关证明材料，以确定其是否符合报名条件。
综上所述，铁路监理工程师的审核工作涉及工程设计、施工监督、工程验收、现场审核、沟通协调、考前资格审核以及报名审核等多个方面，旨在确保铁路工程的质量和安全。