监理工程师在案例中处理质量问题的程序如下：
质量问题发现与判断
监理工程师在熟悉图纸时发现基础工程部分设计内容不符合国家有关工程质量标准和规范，随即致函设计单位要求改正并提出更改建议方案。
专业监理工程师在施工过程中发现乙施工分包工程部分存在质量隐患，向甲、乙两施工单位发出整改通知。
专业监理工程师在巡视时发现甲施工使用未经报验的建筑材料，立即下达暂停施工指令，并指示甲施工单位对该材料进行检验。
质量问题处理程序
当发生工程质量问题时，监理工程师首先应判断其严重程度。对可以通过返修或返工弥补的质量问题可签发《监理通知》，责成施工单位写出质量问题调查报告，提出处理方案，填写《监理通知回复单》报监理工程师审核，监理工程师批复后由承包单位处理，必要时应经建设单位和设计单位认可，处理结果应重新进行验收。
对需要加固补强的质量问题，或质量问题的存在影响下道工序和分项工程的质量时，应签发《工程暂停令》，指令施工单位停止有质量问题部位和与其有关联部位及下道工序的施工。必要时，应要求施工单位采取防护措施，责成施工单位写出质量问题调查报告，由设计单位提出处理方案，并征得建设单位同意，批复承包单位处理。处理结果应重新进行验收。
质量问题整改与验收
施工单位接到《监理通知》后，在监理工程师的组织参与下，尽快进行质量问题调查并完成报告的编写。
监理工程师审核、分析质量问题调查报告，判断和确认质量问题产生的原因。在原因分析的基础上，认真审核签认质量问题处理方案。
指令施工单位按既定的处理方案实施处理并进行跟踪检查。质量问题处理完毕，监理工程师应组织有关人员对处理的结果进行严格的检查、鉴定和验收，写出质量问题处理报告，报建设单位和监理单位存档。
沟通与协调
在处理质量问题时，总监理工程师与甲、乙两施工单位进行充分沟通，明确各方责任，确保问题得到及时有效的解决。
对于乙施工单位因停工遭受的损失，监理工程师协调甲施工单位与建设单位进行协商，明确责任归属。
通过以上程序，监理工程师能够有效地控制工程质量，确保工程按照设计要求和相关标准进行施工，从而保障工程的整体质量。