二级建造师监管的项目主要包括以下几类：
中小型工程的项目施工管理
二级注册建造师主要负责中小型工程的项目施工管理。
施工组织设计管理
二建需要负责对施工组织设计方案进行管理，确保施工方案的科学性、合理性和可行性，并与其他相关部门进行协调沟通，最终完成施工组织设计。
施工现场管理
对施工现场进行全面管理，包括施工现场的秩序、安全环保、设备的调度与维护、材料的采购与储存等。同时，要与工地相关各方面进行协调，确保工期、质量和安全。
质量管理
负责施工质量的监督和管理，包括制定工程质量控制计划、质量检查与记录、施工过程质量控制等工作。要保证施工过程中各项质量标准的达标，确保工程质量的稳定和提高。
进度管理
负责施工工期的控制和管理工作。
此外，根据项目规模，二级建造师还可以负责一些中型项目的管理。具体规模划分如下：
单向合同额大于3000万的项目必须由一级建造师担任，500-3000万的项目可以由二级建造师担任。
综上所述，二级建造师主要负责中小型工程的项目施工管理，具体职责包括施工组织设计、施工现场、质量和进度管理等方面。对于中型项目，二级建造师也可以承担一定的管理职责，但大型项目则需要一级建造师来负责。