监理工程师通常是通过以下步骤来承接建设工程监理业务的：
注册资质：
监理企业需要在国家相关部门进行注册，并获得相应的资质证书，例如建设工程监理甲级资质证书。
建立信誉：
监理企业需要通过积极参与招投标，参与竞争，提高自身知名度和信誉度，以吸引更多的客户。
编制监理方案：
根据客户需求和项目特点，监理企业需要编制监理方案，包括监理范围、任务、要求、工作计划等内容。
签订合同：
监理企业与客户签订监理合同，明确监理范围、费用、工作时间、监理人员等相关事项。
实施监理：
监理企业按照监理方案和合同约定，对工程施工过程进行全程监督和检查，确保工程质量、安全和进度的达到客户要求。
提供监理报告：
监理企业需要定期向客户提供监理报告，包括工程质量、安全、进度等方面的情况，以及发现的问题和建议。
监理工程师的承接方式主要是通过签订监理合同，而不是直接承包项目。他们作为独立的第三方，负责对建设单位和承包商的施工过程进行监督和管理，确保工程按照法律法规和合同要求进行。