监理安全工程师的审批工作主要包括以下几个方面：
施工图方案审批
安全监理工程师需仔细检查施工图是否符合建筑设计方案与选型，是否为最新版本，以及设计图纸中的技术参数是否正确、合理。只有确认施工图的准确无误后，才能进行审批。
施工组织设计方案审批
安全监理工程师负责审批施工组织设计方案，确认其是否合理有效、严密，并充分考虑了施工环境、交通条件等对工程产生影响的因素。
安全技术交底方案审批
安全监理工程师需审批安全技术交底方案，该方案应包括施工安全要求、施工作业所涉及的安全环境评估、作业流程中的安全要求与识别、使用安全防护设备、紧急事故处理流程、工作任务的标准操作等内容。
安全防范和应急预案方案审批
安全监理工程师在审批这些方案时，需要依据相关法规和标准，例如《建设工程安全生产管理条例》，确保方案符合安全生产要求。
资格评审
申请人需具备相应的学历、工作经验和资格证书，向评审机构提交申请，并通过资格初审、现场考核、评审委员会评审、公示和反馈等流程，最终获得安全监理工程师资格证书。
审批条件和流程
监理工程师审批条件包括具备相应的学历和专业背景、一定的工作经验、通过监理工程师考试、无不良记录、良好的职业道德和职业操守、管理能力、沟通能力和团队合作精神。
注册和审批
取得资格证书的人员申请注册时，需通过聘用单位向单位工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门提出注册申请，经过初审和国务院建设主管部门审批，最终获得注册证书和执业印章。
其他审批工作
监理工程师还需审批承包人提交的施工组织设计、施工措施计划、施工进度计划和资金流计划，签发施工图纸，审核质量保证体系文件并监督其实施，审批工程质量缺陷处理方案，参与或协助处理工程质量及安全事故，组织或协调工程项目的验收，批准工程竣工资料，签发工程移交证书和保修责任终止证书。
综上所述，监理安全工程师的审批工作涉及对施工图纸、施工组织设计、安全技术交底方案等的细致审查，同时还需要对申请人进行资格审查，并在取得资格后负责其注册和后续的审批工作。这些工作旨在确保工程项目的安全、合规性和顺利进行。