监理工程师的索赔分类可以从多个角度进行，以下是一些主要的分类方式：
按索赔要求分类
工期索赔：因工程量、设计改变、新增工程项目、发包方迟发指示、不利的自然灾害、发包方不应有的干扰等原因，承包方要求延长期限，拖后竣工日期。
费用索赔：由于施工客观条件改变而增加了承包方的开支或承包方亏损，向发包方要求补偿这些额外开支，弥补承包方的经济损失。
按索赔的当事方来分类
承包方同发包方之间的索赔：涉及工程量计算、变更、工期、质量和价格方面的争议，以及其他违约行为、中断或终止合同的损害赔偿等。
总包方同分包方之间的索赔：内容与前一种类似，但大多数是分包方向总包方索要付款和赔偿，及总包方向分包方罚款或扣留支付款等。
承包方同供应商之间的索赔：内容多系商贸方面的争议，例如货品质量不符合技术要求、数量短缺、交货拖延、运输损坏等。
承包方向保险公司索赔：承包方受到灾害、事故或其他损害或损失，按保险单向其投保的保险公司索赔。
业主与监理单位间的索赔：可能涉及工作范围、工作进度、费用等方面的争议。
按索赔的依据分类
合同内的索赔：索赔涉及的内容可以在合同中找到依据，或者在合同条文中明文规定的索赔项目。
合同外的索赔：索赔的内容和权利虽然难于在合同条款中找到依据，但可从合同含义和成文法中找到索赔的根据，这种索赔表现为属于违约造成的损害或可能是违反担保造成的损害。
按索赔大事的性质分类
工程延误索赔：因发包人未能按合同规定提供施工条件，或非承包人原因发包人指令停止工程实施，或其他不可抗力因素作用等原因，造成工程中断或工程进度放慢。
工程变更索赔：由于发包人或监理工程师指令增加或减少工程量或增加附加工程、修改设计、变更工程顺序等，造成工期延长和费用增加。
工程终止索赔：由于某种原因，如不可抗力因素影响、发包人违约，使工程被迫在竣工前停止实施，并不再继续进行，使承包人蒙受经济损失。
工程加速索赔：发包人或工程师指令承包人加快施工速度，缩短工期，引起承包人的人力、财物、时间的额外开支。
意外风险和不可预见因素索赔：因人力不可抗拒的自然灾害、特殊风险以及一个有经验的承包人通常不能合理预见的不利施工条件或外界障碍，如地下水、地质断层、溶洞、地下障碍物等引起的索赔。
其他索赔：如因货币贬值、汇率变化、物价、工资上涨、政策法令变化等缘由引起的索赔。
这些分类方式并不是相互排斥的，可以结合实际情况进行综合应用。在实际操作中，监理工程师需要根据具体索赔事件的内容和性质，选择合适的分类方式进行处理。