监理工程师的颁奖单位主要是 住房和城乡建设部。具体颁发过程如下：
国家层面
监理工程师资格证书最初由中华人民共和国住房和城乡建设部颁发。
该证书由国家建设部与人事部联合用印。
省级层面
各省、自治区、直辖市的人事（职改）部门负责颁发监理工程师资格证书。
省级建设厅或相关机构也可以授权进行监理工程师的职业资格认证和证书颁发工作。
企业层面
有些企业如河南海华工程建设管理有限公司会举行颁奖仪式，为通过监理工程师考试的员工颁发奖励。
综上所述，监理工程师的颁奖单位主要是住房和城乡建设部，同时各省、自治区、直辖市的人事（职改）部门也参与颁发工作。企业层面也可能会有自己的颁奖仪式。