监理工程师考试是由中国建设监理协会出题。具体来说，注册监理工程师的考试工作由建设部、人事部共同负责，日常工作委托建设部建筑监理协会承担，具体考务工作由人事部人事考试中心负责。同时，根据《中华人民共和国注册监理工程师管理条例》，注册监理工程师的考试是由国家人力资源和社会保障部门统一组织考试的。
因此，可以得出结论，关于注册监理工程师的出题权归属问题，应该归属于国家人力资源和社会保障部门。建议考生在备考过程中，选择由国家人力资源和社会保障部门认可的注册监理工程师考试出题机构或方式，以确保自身权益的合法性和权威性。