监理工程师在工程建设中扮演着至关重要的角色，主要负责监督工程的质量、安全以及合法性和规范性。如果监理工程师不履行职责，可能会导致以下后果：
工程质量问题：
监理工程师负责监督工程质量，如果他们不认真履行职责，可能会导致工程出现质量问题，甚至造成安全隐患。
违法违规问题：
监理工程师需要确保工程建设过程中的合法性和规范性，如果他们不履行职责，可能会导致违法违规问题，影响工程建设的合法性和规范性。
法律责任问题：
根据相关法规和合同，监理工程师需要对其监督的工程质量和安全全面负责。如果因监理工程师的不当行为导致损失，他们需要承担相应的法律责任，包括民事赔偿和行政处罚。
沟通协调问题：
监理工程师需要与业主、施工单位等相关方保持密切沟通，及时传达信息，协调解决问题。如果他们不与相关方进行有效沟通，可能会导致信息不畅通，问题无法得到及时解决。
合同违约问题：
监理的职责和权力应在合同中明确规定，如果监理不按合同约定履行职责，可能会导致工程进度延误或质量问题。
专业独立性问题：
监理工程师在职务上具有很高的独立性和专业性，他们应当依据专业知识和职业道德进行监理工作。如果监理工程师在工程监督和检查中发现问题，必须直接向承包商和业主指出问题，而不考虑其他方面的影响。这种职务独立性和专业性使监理工程师的责任相对较轻，但并不意味着他们可以完全免责。
综上所述，监理工程师如果不履行职责，将会对工程质量、安全、进度和合法合规性产生严重影响，并可能面临法律责任和经济赔偿。因此，监理工程师必须严格按照法律法规、合同要求以及专业标准履行其职责，确保工程质量和安全。