监理工程师的签发权主要涉及以下几个方面：
相应监理文件的签发权
专业监理工程师具有相应监理文件的签发权，这包括对监理文件、技术核定和设计变更的签字认可。
施工过程的签字权
在施工过程中，监理工程师需要对施工图纸进行审核，并在审核通过后签字确认。
监理工程师还需要对施工过程中的各项工作进行检查，并在检查合格后签字确认。
在竣工验收阶段，监理工程师需要对建设工程进行验收，并在验收合格后签字确认。
整改与停工的签发权
当施工单位不按质量标准、规范、图纸等要求进行施工时，监理工程师有权签发整改通知单，限期整改。整改不力时，监理工程师可以在征得建设单位同意后签发停工通知单，直至整改验收合格后才准许复工。
合同中止的建议权
对于严峻违约的施工单位，监理工程师有权向建设单位提出中止合同的建议。
签字的法律效力
监理工程师的签字是对工程质量和进度的重要确认，具有法律效力。需要注意的是，监理工程师的签字并不代表其对工程质量承担全部责任，其签字仅代表其在相应阶段对工程的监督检查工作已经完成，并认为工程合格。如果后期出现问题，监理工程师仍然需要承担相应的监督责任。
综上所述，监理工程师在工程建设过程中具有重要的签发权，包括对监理文件、施工过程、整改与停工、合同中止等方面的签字确认权，并且这些签字具有法律效力。